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En prenant les rayons de deux cônes du degré n et n + 1, il 
leur correspond deux courbes G,, et C:,.,: respectivement d'ordre 
3n et 5n + 5. Or, si le cône du degré n + 1 passe par 
A,, A, et A;, la courbe C:,,; se réduit aux trois droites 
bya> O5, Vaz et à une courbe C;, d'ordre 5. | 
Deux courbes du mode C;, se coupent en n°? points répon- 
dant aux #? rayons communs des deux cônes générateurs ; 
deux courbes du mode C;, se coupent en (n + 1)? — 5 points; 
_ deux courbes, l’une du mode C,,, l'autre du mode C;, se 
coupent en (n + Î)n points. 
Si nous considérons encore trois cônes du degré n, passant 
respectivement par A, A2, A;, il leur correspond des courbes 
dur fr degré GC, C2, 
Deux courbes d’un même système C;,,,, par exémple, se 
coupent en n°? — 1 points, deux courbes de systèmes différents 
C1 et C:,_1 Se coupent en n°? points. 
Étudions maintenant les cas particuliers de n—1 etn — 2. 
- Dans le cas de n — 1, nous obtenons sur la surface des courbes 
gauches du troisième ordre G;, répondant à tous les rayons d’un 
plan passant par O. Si ce plan‘passe par S, les cubiques C; 
passeront par ce point S, et deux courbes quelconques G; ne 
peuvent avoir que ce point en commun. 
Si nous prenons ensuite le cas d’un cône du second degré, 
ayant son sommet en O et passant par S, A, A, et À;, nous 
aurons sur la surface une courbe C; et les trois droites 
19 O5, Vas. Deux courbes C; ne peuvent évidemment se couper 
qu’au point S. 
Deux cubiques, l’une G;, l’autre C;, ont en commun le point 
S et le point de la surface correspondant au second rayon 
commun au plan et au cône qui nous ont donné les deux 
courbes C; et C:. De plus, par deux points quelconques de Ja 
surface, on peut tracer deux cubiques de chacun des deux modes. 
Les cubiques C;, correspondant aux rayons d'un plan P, ont 
pour bisécantes «;, &, az. Pour le faire voir, joignons, par 
exemple, les points de a, aux droites & et a; par des plans 
P, et P;, qui détermineront sur & et «; des droites d, et ds. 
