(10 ) 
Soit d la transversale commune à ces deux droites menées du 
point O. On voit aisément que cette droite d engendre un cône 
du second degré C qui a son sommet en O. Ce cône a en 
commun avec le plan P deux génératrices qui donneront les 
points de CG; situés sur «. 
Si nous considérons de même une courbe du sixième ordre 
G4, répondant aux génératrices d’un cône du second degré, ce 
cône aura quatre génératrices en commun avec le cône C; a, est 
done une quadrisécante des courbes G,. Si les courbes G, se 
réduisent à des cubiques C et aux droites b;, by, 025, alors on 
voit que a, devient bisécante de ces cubiques. 
Joignons toutes les génératrices du second mode de l’hyper- 
boloïde, engendré par les trois droites «, & et a;, à ces trois 
droites; ces plans détermineront sur «,, æ&, «;, des droites 
di, da, ds. 
Parmi ces séries de trois droites, il n’en existe que trois, 
répondant aux trois droites a;, 43, &, telles qu'on puisse du 
point © leur mener une transversale. Ces trois transversales ne 
font pas partie, en général, ni du cône ni du plan générateur 
des cubiques gauches que nous considérons. Done, en général 
d;, 4, @ç ne coupent pas les cubiques gauches C; et C:. 
Les droites k,, k, k; sont des bisécantes pour les courbes C; 
correspondant à un plan P, et des quadrisécantes pour les 
courbes G, correspondant à un cône C du second ordre. 
En effet, joignons tous les points de Æ,, par exemple, à 
di, &, 4s, les transversales correspondantes, menées par le point 
O, décrivant un cône du second degré qui a en commun avec 
le plan P deux génératrices, et avec le cône GC quatre généra- 
ratrices. Si nous considérons les cônes C qui donnent lieu à des 
cubiques C:;, alors les quatre points de G, situés sur k, se rédui- 
sent aux trois points où b,;, b39, D, rencontrent k, et au point 
où C; rencontre k,. Les droites k,, k, k; Sont par suite des 
bisécantes des C; et des sécantes des C5. Si nous considérons 
le double six 
Gi RG UE ie Je tilUee 
a (A) 
D: bis, ds; VER UrE 
= 
