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les six premières droites sont des bisécantes de CG;, les six 
secondes ne les rencontrent pas. En effet, considérons les plans 
(a, &, dix) (1, bas» dy); Comme a, est une bisécante de C;, d,, 
en est une sécante puisque a, ne la rencontre pas; et, par suite, 
b,5 ne le rencontre pas. Nous déduisons encore de Ià que les 
quinze droites de la surface qui ne font pas partie du double six 
(A) rencontrent les cubiques C; en un seul point. 
Les courbes C; correspondent d’un autre côté au double six : 
CN 0 As, 0 Css dés dis, 
(B) 
Cas, O(Cyss OCyos is Os, 6. 
La droite d;,, par exemple, est une bisécante de C;; ear, 
dans le plan (43, d5:, &,), a, ne rencontre pas la courbe, 4, la 
rencontre une fois; donc dé, la rencontre deux fois, etc.; par 
suite, toutes les cubiques C; correspondent à l’un des doubles six 
qui contiennent les droites a,, &, az, les C; à l’autre. 
Imaginons maintenant une surface réglée 3, du second ordre 
et passant par une des courbes C;. Cette surface coupera la 
surface S; suivant une courbe du troisième ordre D. 
Cette courbe joue relativement aux droites du double six (A) 
un rôle inverse de celui de C;. On voit, en effet, que a, &, &3, 
k, K, k; ne peuvent rencontrer la courbe D; sans faire partie 
de Z,, tandis que les droites b9;, b;, bio, &:, @x, &s, doivent 
nécessairement la rencontrer deux fois. On arriverait à des 
conelusions analogues pour les courbes C;. Nous obtenons ainsi 
deux nouveaux systèmes de cubiques gauches D;, D’, on dé- 
montre facilement que deux courbes C; et D; ou C5 et D: se 
rencontrent en cinq points. É 
Les résultats que nous avons obtenus, permettent de construire 
facilement une surface du troisième ordre, passant par trois 
droites et quatre points donnés. 
Soient a;, &, a; les trois droites ; A,, A9, A;, A, les points : 
nous prendrons pour sommet du trièdre fixe le point A, et pour 
arètes de ce trièdre A,49, A,A3, A,A,. Menons les plans (a;A;), 
(A3@), (A;@&), nous obtiendrons un point OÔ qui peut être con- 
