SHURE 
QUELQUES TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES (*)- 
I. M. Le Paice a fait connaitre (**) une élégante transformation 
géométrique à l’aide d'un faisceau de cubiques planes. Nous 
nous proposons de reprendre cette transformation, mais en 
supposant le centre d’inversion en dehors des points de base. 
Soient donc un système (A) de huit points 
A;, À, go0 A5, À, As 
et un point fixe P. 
En général (A) et un point quelconque M déterminent une 
seule cubique 
C;(A;, A; À; see À;, LR M) 
qui marquera sur le rayon PM deux autres points M’ et M’, que 
nous appellerons conjugués de M. | 
Comme nous le voyons, la correspondance est biforme ; entre 
les trois points M, M”, M” il existe une relation involutive du 
troisième ordre et du premier rang. Pour déterminer les deux 
points M’ et M”, conjugués de M, il suffira de rechercher les 
deux points, complétant le terne dont M fait partie dans l’invo- 
lution H}, caractérisée par les traces des cubiques du faisceau (A) 
sur la droite PM. Ce problème revient, comme M. LE Paie l’a 
(*) Note présentée à la Société des sciences le 18 janvier 1887. 
(") C. Le Parce, Sur quelques transformations géométriques uniformes 
{BULLETIN DE L’ACADÉMIE ROYALE DE BELGIQUE, 5° série, t. IV, 1882). 
