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fait voir, à la construction du couple commun à deux involutions 
quadratiques (*). 
La courbe fondamentale du point P est, évidemment, la 
cubique 
CP A AS AA 
et nous voyons aussi que les courbes fondamentales des points 
AAA A 
sont les droites 
PA;, PA,… PA, PA. 
Ces droites sont en même temps les courbes conjuguées des 
points de base (A). 
Cherchons l’ordre de la transformation. Pour cela, soit A une 
droite du plan, sur laquelle nous prendrons les points M. Sur un 
rayon quelconque PM se trouvent deux points M’ et M” de la 
conjuguée de A. Or, cette droite rencontre la courbe fondamen- 
tale de P en trois points et chacune des courbes fondamentales 
des points (A) en un point; done, la transformée de À est une 
courbe du cinquième degré, possédant un point triple en P, et 
passant par chacun des points de base. Nous désignerons cette 
courbe par la notation bien connue 
Gb A À Ê As, ); 
A) 
la transformation est donc du cinquième ordre. 
On verrait de même qu'à une courbe quelconque d'ordre n, 
C,, correspond une courbe d'ordre 5n, possédant aux points de 
base des points multiples d'ordre n et au point P un point 
multiple d'ordre 5n. Nous allons voir que cette courbe possède 
un neuvième point n'°°°. 
Pour cela recherchons la transformée d’une cubique du fais- 
ceau. D’après ce qui précède, cette courbe est du quinzième degré. 
(‘) Mémoire sur les courbes du troisième ordre, seconde partie (Mémorres 
DE L'ACADÉMIE ROYALE DE BELGIQUE, t. X LIN). 
