(5) 
Visiblement, cette ligne se décompose en la cubique elle-même 
considérée comme courbe double, et en neuf droites, dont huit 
sont évidemment 
PA,, PA», … PA;, l'A,; 
soit PX Ia neuvième. 
IT existe done sur la cubique au moins un point A, du 
rayon PX, tel que, par ce point, on peut faire passer non une 
cubique du faisceau (A), mais une infinité. De plus, il n'existe 
qu'un de ces points, sans quoi le rayon PX serait double ou 
triple; c’est ce qui n’a pas lieu en général. 
Le point À, ne dépend pas en outre de la cubique que nous 
avons transformée. En effet, supposons qu’en transformant une 
autre cubique du faisceau, nous obtenions un point A, différent 
de A,. Alors, par les neufs points 
Ai, À; ee À, A3, 9 
passent une infinité de eubiques. 
Soit 
C;(A,Ae … AAA!) 
la cubique qui passe par A. En transformant cette courbe, nous 
obtenons d’abord cette mème ligne considérée comme double 
et les dix droites 
PAs, PA, … PAy, PAs, PAs, PAS; 
ce qui est impossible. 
Nous avons donc démontré synthétiquement que toutes les 
cubiques déterminées par neuf points sont telles que toutes celles 
qui passent par huit points passent par un mème neuvième 
point Ao. 
Si la courbe C, possédait aux points 
À,; À», og À, Ag; À 
