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nelles d’un faisceau de cubiques enveloppent une courbe de la 
dix-huitième classe. 
II. Nous nous proposons maintenant d'étudier une transfor- 
mation uniforme et involutive de l’espace. 
Soient huit points A;, A9, …, A4 formant un système (A), et un 
point fixe P. Par (A) et un point quelconque M faisons passer la 
surface du second ordre 
SM A A A) 
Cette surface coupera la transversale PM en un point M', conjugué 
de M. Les quadriques du faisceau (A) marquent sur le rayon PM 
des séries de deux points en involution quadratique ; M et M'en 
sont deux points homologues. Comme nous le voyons, la relation 
involutive qui existe entre M et M' est une généralisation de la 
transformation par la méthode des rayons vecteurs réciproques. 
MM. Hirsr et ABez Transon ont déjà fait connaître des généra- 
lisations de cette méthode (*). La transformation que nous 
proposons a été signalée dans le plan, par M. Scnoure, comme un 
cas particulier de l’un de ses procédés d’inversion uniforme (**). 
Il nous semble néanmoins assez intéressant de reprendre cette 
transformation, en l’appliquant comme nous l'avons fait à 
l'espace. 
La surface fondamentale de P est la quadrique 
22 (P, As, Ac, … As). 
Les courbes fondamentales des points À se réduisent aux 
huit droites 
PA,;, PA; ... PA, : 
elles sont en même temps les conjuguées des points A. 
(‘) T. A. Hirsr, On the quadric inversion of plane curves (PROCEEDINGS 
OF THE ROYAL SOCIETY OF LONDON, t. XIV, p. 91); ABEz TRaNsoN, Sur la 
projection gauche (NouvELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES, 2° série, t. IV, 
p- 585, et 1. V, p. 65). 
(‘*) P. H. ScuoutTe, Sur deux transformations géométriques uniformes 
(Assoc. FRANÇAISE POUR L'AVANCEMENT DES SCIENCES, Congrès de Rouen, 1885). 
