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Or, dans un plan quelconque passant par P, il existe quatre 
pareils points : en effet, remarquons qu'un plan de P coupe la 
quadrique suivant une conique C,, dont la transformée est, 
d'après ce que nous avons vu, une courbe du sixième ordre, qui 
se décompose en la conique elle-même, et en une courbe du 
quatrième degré; cette courbe possède un point quadruple en P ; 
elle est donc formée de quatre rayons. 
On démontrerait, comme plus haut, qu'il existe sur chacun 
de ces rayons un seul point de la conique qui laisse indéter- 
minée la quadrique du faisceau, passant par ce point. Nous 
avons done par là démontré que les quadriques déterminées 
par neuf points sont telles que toutes celles qui passent par 
huit poinis passent par une même courbe gauche du quatrième 
degré G;. Du reste, on démontrerait aussi que cette courbe G, 
ne dépend pas de la quadrique du faisceau (A), que nous avons 
transformée. Il s'ensuit encore que, dans le cas de notre trans- 
formation, la conjuguée d’une surface du n°” ordre possède, 
comme courbe multiple d'ordre n, la courbe de base du faisceau. 
Supposons maintenant que nous prenions le faisceau de qua- 
driques, passant par les sept points 
A; ; À» e A6: A7; 
et un huitième point quelconque M. Ces quadriques ont, comme 
nous venons de le voir, une courbe caractéristique G;, passant 
par les huit points 
ANSAN EE A NAME 
La transformée de cette courbe sera une courbe du douzième 
- ordre, possédant un point multiple d'ordre 8, en P. Or, cette 
courbe se décompose en les droites 
PA,, PA, COC PAs, PA;, 
et en une courbe du cinquième ordre. Cette ligne est formée 
d’une courbe gauche du quatrième ordre et d’un rayon PX, le 
point X étant situé sur la courbe G;, définie plus haut. 
