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En effet, si nous prenons un point quelconque B de G', nous 
remarquons que la quadrique correspondante 
2, (A:, A, A;, .. A5, Às; B) 
L 
est la même, quel que soit le point B. Done, la transformée de G; 
se composera de la seconde intersection du cône, qui a pour 
sommet le point P, et pour directrice la courbe Gr’, avec la 
quadrique 
Il existe done un point de la courbe G; qui laisse indéter- 
minée la quadrique correspondante du faisceau G,. Ce point X 
doit nécessairement se trouver sur la courbe G;. 
Considérons maintenant un troisième faisceau de quadriques 
passant par A,, À, … A, À;, et un point M', et soit G} la 
courbe de base de ce faisceau. Évidemment, cette courbe peut 
être considérée comme l'intersection des deux quadriques 
2, (A, A>, A;, A, A3, M’) 
et 
2: (A;, A, À;, À, M, M). 
Or, ces deux surfaces passent par le point X, donc G'; passe 
aussi par ce point. 
Nous avons par là‘établi que les quadriques d’un réseau passent 
par un même point, et que les courbes gauches du quatrième 
ordre qui passent par sept points passent par un même hui- 
lième point. 
Revenons maintenant à notre transformation, et recherchons 
le lieu des points de l’espace qui se correspondent à eux-mêmes. 
Sur un rayon de P, comme nous l’avons dit au commencement, 
les quadriques du faisceau marquent des séries de deux points en 
involution quadratique. Or, cette involution possède deux points 
doubles. Il existe done sur l: rayon considéré deux points qui 
se correspondent. Or, le point P se correspond. Done, le lieu des 
points doubles de la transformation est une surface cubique 
passant par P et la courbe G;. 
