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Nous pouvons nous proposer de rechercher les droites de 
cette surface cubique, que nous représenterons par la notation 2. 
Remarquons, pour cela, que si nous coupons cette surface par 
une quadrique quelconque, passant par la courbe G,, nous 
obtenons pour section, outre la courbe G;, une courbe du second 
ordre C,. Or, il est facile de voir que cette courbe est l'intersec- 
tion de la quadrique en question avec le plan polaire du point P, 
relatif à celle-ci. Si done nous considérons toutes les courbes C,, 
correspondant aux quadriques passant par G;, nous voyons que 
les plans de ces courbes appartiennent à un faisceau dont 
l'axe dy, situé dans le plan (IT) tangent en P à la quadrique 
2 (Au , À ; s.. A5, P), 
se trouve sur la surface cubique 5;. En effet, nous savons que 
les plans polaires d’un point relativement à toutes les surfaces 
du second ordre, qui passent par huit points fixes, forment un 
faisceau. 
Nous pouvons remarquer, en passant, que le plan ÎT est tangent 
à 2, au point P, et qu'il coupe en outre cette surface suivant di. 
Il est clair aussi que le cône, qui a pour sommet P et pour 
directrice G;, est tangent à la surface le long de cette courbe 
gauche. 
Parmi toutes les surfaces du second ordre qui passent par la 
courbe G,, il existe, comme on le sait, quatre cônes : les plans 
polaires de P, par rapport à ces quatre cônes, coupent ces sur- 
faces suivant quatre couples de droites qui appartiennent à la 
surface », : 
Ai; Aus CU, Au; Ass Ans y, dr. 
Les quatre droites 
Gi; Ge, A, 
ont, outre d,, une seconde transversale commune, d.. 
Les plans 
(a. d;) , (a, di) , (as, di), (a, d) ° 
(ai, d:), (@e , d:), (as, de), (a. de), 
