SUR 
L'ANALOGUE HYPERBOLIQUE DU NOMBRE E (). 
Dans mes lecons sur les transcendantes simplement pério- 
diques, j'ai eu l’occasion de citer le nombre IT de M. Laisanr (*”), 
et de faire observer que la moitié de la valeur de cet argument 
se présente comme l'analogue du nombre 7. Je me propose de 
l’établir dans les pages suivantes et de faire connaitre, en même 
temps, quelques formules qui ne manquent pas d'intérêt. 
Par analogie avec les formules 
. T 
sin ——1, cos —- — 0, 
2 2 
on peut, pour les fonctions hyperboliques Sh, Ch, choisir IT de 
telle sorte que 
Il ll 24 
Sh=—1, d'où Ch-—V2 (1) 
2 2 
en vertu de la relation 
| GS DAC RE 
qui résulte des équations de définition 
DE pu 
UE 
e* — u 
Ch.u— sé 
2 
Sh . u — 
(°) Mémoire présenté à la séance du 19 avril 1887. 
(”*) Essai sur les fonctions hyperboliques, p. 22. Paris, 1874. 
