(0 
Pour déterminer la valeur de cet argument IT (*), nous pou- 
vons observer qu'il résulte des formules (1) que 
Il 
Il Il _ — 
SIC h EEE EE? 
9 9 
d'où l’on tire 
n = (1 + 0/2) — 1,769 747 174 … (*), (2) 
lorsque l'on désigne par la caractéristique / les logarithmes 
naturels. 
Des formules (1), on déduit encore 
(5) 
d’où se déduit la relation de la tangente hyperbolique 4h au 
sinus circulaire (***). 
Pour faire ressortir l’analogie entre les nombres x et IT, nous 
réunirons ici les séries qui se rapportent à ces deux transcen- 
dantes. 
De la relation connue 
LORD LS ENT 
ATC SIN X = L + — + — + ———— + .…., 
5! 5! th 
résulte, comme on sait, pour æ— 1, l'égalité 
T 1 4 DNS 00: 
D dt a To @ 
(‘) Afin de simplifier l'expression, nous dirons le nombre de Laisant, 
par analogie avec la dénomination de nombre de Ludolph. 
(*) Nous désignons, suivant l'usage, par /g les logarithmes de Brigg. 
(‘**) On a encore d’autres relations par les formules : 
