Ainsi, tandis que l'on a 
nr . Dr L 
cos a: — 7/1, sin Se —(|}. pour n pair, 
nT SONTUTS > c 
cos cd = (), sin Sa A, pour nimpair, 
nil 
2 
et qui sont rationnelles ou irrationnelles suivant que le nombre 
entier n est pair ou impair. 
En effet, si dans les formules connues pour sh.nx, ch.nx, on 
fait FX en ayant égard aux formules (1), on a : 
Pour n pair : 
on obtient pour ch“, et sh“! des valeurs qui croissent avec n 
nll no en in 92) Heso?)\ere 
ch Er VO orme ER X jette (7) 
2 DA LA 6! 
et, pour n impair 
cal et 2 cs Lee io 0 a Us «| (8) 
- 2! 4! 6! 
On à, de la même manière : 
Pour n pair; 
=\n n(n—9) n(n—2)(n —4 
Gi EE Ar re ARE) à QG NE 20) te0 (lo QC) 
2 1! 5! 5! 
et, pour n impair 
nl " n° — 1°? n?— 1?)(n? — 3° 
2 DCE ) Aa mes On (10) 
CAE 5! 5! 
On trouve d’autres développements en séries lorsque l’on part 
de la formule 
n{] 
men _ nil nil 
e? —={ + V9; —Sh. de Ch. —, 
et lorsqu’après avoir développé le binôme, on sépare dans cette 
égalité les parties rationnelles des parties irrationnelles. 
