INTÉGRATION 
DES 
ÉQUATIONS DE LA MÉCANIQUE 
ES 
I. 
Formules de Lagrange. — Équations canoniques. 
4. On sait qu’en appliquant le théorème de d’Alembert au 
mouvement d’un système matériel, on oblient l'équation : 
2 
DUT ( dx, LE dy: + _ k ia) = Ÿ(Xor: + Yoy: + Zdz)), 
en désignant par #», la masse d’un point du système, x;, y,, z, les 
coordonnées de ce point à la fin du temps £, X,, Y,, Z;les com- 
posantes de la force P, qui agit sur ce point, dx,, dy;, dz, les 
projections sur les axes du déplacement virtuel do; de ce point. 
Les déplacements dx;, dy;, dz; doivent être compatibles avec les 
liaisons du système à l’instant considéré. 
C’est l'équation générale de la dynamique : on l’appelle 
l'équation de Lagrange. 
2. Dans le cas où il existe une fonction de force U, c’est-à-dire 
une fonction telle que l’on ait: 
dU dU dU 
X;, — —; Ni— » Z, = — ? 
dT; dy; dZ; 
il vient : 
dU dU dU 
> (X dx; + Yidy, + Liz) = > ( dX; + — dY; hs —= NA = dU, 
0x dY: 
