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et l'équation de Lagrange devient alors : 
d? d'y; d’z, 
Dm, (e dx; + EL dy; + pr 7 — QU, 
C 
3. Il est évident que, même dans le cas où il n’y a pas de 
fonction de force, on peut toujours écrire l’équation de Lagrange 
sous la forme symbolique : 
ÿ dx, Yi d’z; : 
DAT PT dX; + PT dy: + PT = OU, (1) 
mais il faut bien observer que dans cette équation, U n’a de 
signification que si la fonction de force existe, c’est-à-dire si 
> (X;dx; + Ydy; UF Z,dz;) 
est une différentielle exacte d’une fonction U. Dans le cas 
général où il n’existe pas de fonction de force, OU sera une 
nolation abrégée employée pour représenter l'expression 
D (Kôri + Yoy: + Z0;); 
en d'autres termes, dans ce cas, U seul ne représentera rien. 
&. L’équation (1) a été obtenue en supposant le système 
rapporté à des coordonnées rectangulaires. Supposons main- 
tenant qu'aux coordonnées x,, y, Z,, on substitue d’autres 
variables q4, 423 + de, liées à x, y, z, d’une manière quelconque, 
mais de telle sorte cependant que l’on puisse toujours exprimer 
r,, Yi, 7, en fonction de q3, q:, .… q, : les vartables q3, ga, ... Qu, 
ne sont pas nécessairement au nombre de 3n, comme les coor- 
données x;, 7, z,. Il est même préférable, dans la plupart des 
cas, de prendre le nombre Æ <3n, de telle manière que, par 
le choix même de ces variables nouvelles, les équations de 
condition soient satisfaites d’elles-mêmes. 
Ainsi, par exemple, supposons un point assujetti à demeurer 
sur une sphère : 
+v+r= 7), 
