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on pourra choisir deux variables nouvelles 44, ge, définies par 
les équations 
x = r Sin Qi COS Ge, 
y = T SIN Qi COS Ge, 
= Tr Sin %s 
et il est évident que, par ce choix de deux nouvelles variables, 
la liaison sera satisfaite d'elle-même. 
Ainsi encore, dans le cas d’un point eue ru à demeurer sur 
l’ellipsoïde : 
si l’on pose : 
x —= 4 Sin gi COS Q, 
y = b sin q, cos q:, 
3 = C Sin Q3, 
la liaison sera satisfaite d’elle-même. 
En général, si l’on a m équations de liaisons, les 3n coor- 
données peuvent être exprimées au moyen de 5n — m d’entre 
elles, ou au moyen de 3n — m variables nouvelles. + 
Si nous désignons par 4, Qo,...Qr, CCS on — m — k nouvelles 
quantités, elles doivent être telles que si l’on exprime x,, y, z, 
au moyen de ces quantités, et si l’on substitue les valeurs 
des x;, y;, z; ainsi obtenues dans les équations de condition : 
> 
RAT ON ET et 
les premiers membres de ces équations s’annulent identiquement, 
c'est-à-dire que l'on aura identiquement : 
L, (qi as ve x) 0: L, (qi; a gr) = 
sans qu’il existe aucune relation entre les variables q. 
3. Cela posé, substituons aux variables x;, y, z;les k variables 
nouvelles q,, q:»,...q, (le nombre k étant pour le moment 
