(7) 
et l'équation (6) peut être mise sous la forme suivante : 
oT 
3 ay D À Qi, 
ms dt dq: 
ou bien : 
oT 
5 FPE À à Fr 
> NP TRIURE 9q, = 0. (7) 
s. Jusqu'ici nous n’avons fait aucune hypothèse sur les 
variables q, que nous avons supposées en nombre quelconque. 
Supposons maintenant que les variations 0q soient arbitraires, 
ce qui arrivera lorsqu'il n’existe pas de relations entre les 
variables q, c'est-à-dire lorsque le nombre k sera le plus 
petit possible (&k— 3n — m); les coefficients de ces variations 
seront nuls séparément, et l'équation (7) se décomposera en 
k équations de la forme 
oT 
Ré de ! 
PAT NA Pari (8) 
s pouvant avoir les valeurs 1, 2, ... k. 
Si, au contraire, il existe des relations entre les variables q, 
c'est-à-dire si & > 5n — m, ces liaisons seront exprimées par des 
équations de condition. On fera alors usage de l’équation (7), 
et l’on traitera la question de la même manière que dans le cas 
des variables x;, y;, z;; par exemple, on emploiera la méthode 
des mulliplicateurs. 
Les formules (7) et (8) sont dues à Lagrange. 
(‘) M. Bertrand a donné une autre démonstration de ces formules (Méca- 
nique analytique de Lagrange, t. 1, p. 409). Voir aussi la démonstration 
de Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, pp. 64 et 65. 
