(8) 
9. Lorsqu'il existe une fonction de force U, en y introduisant 
les variables qy,... qu, On a : 
oU 
den FT HUE 
l’équation (7) devient alors : 
oT \ 
ad 2 OT LIU 
pra rEtELS 
dt 049, ds 
et les équations (8) nous donnent : 
oT 
$ M ATOT VOD 
ER À (9) 
10. Les équations (9) qui ont lieu seulement dans le cas où 
il existe une fonction de force, sont du second ordre. Elles ne 
sont pas faciles à intégrer dans la plupart des cas; mais on peut 
les simplifier, en introduisant de nouvelles variables. A cet effet, 
on fait usage d’une transformation imaginée par Poisson et par 
Hamilton, ce qui réduira les équations à d'autres ne contenant 
que des dérivées du premier ordre, mais dont le nombre sera 
double. 
Pour effectuer la transformation, nous supposerons que les 
liaisons sont indépendantes du temps, de sorte que les variables 
x, Y:, 3, S'eXpriment en fonction des g, au moyen d'équalions 
ne renfermant pas explicitement le temps £. 
Nous aurons ainsi : 
ÙT; dY; dZ. 
’ LP" | gt ip Ag CET 
= —g, =D g, = —g; 
gs qs 
D À 
par conséquent, x!, y;, z; sont des fonctions homogènes et du 
premier degré de gq;,qg:,...q.. Mais alors il est évident que 
la fonction 
1 
T== Sm(r + y + 2), 
2 mx + y + x) 
