(9) 
sera une fonction homogène et du second degré de q,q;, ...q, 
dont les coefficients seront des fonctions connues de q1, q», .….. qu. 
Cela établi, posons avec Poisson : 
oT 
v 
= Ps (10) 
et nous aurons, au lieu de l’équation (9), les deux équations 
suivantes : 
dp. NT + U) 
TRE dq, 
oT (1) 
gore 
Mais ce n'est pas la forme définitive des équations du mou- 
vement : les équations (11) subiront encore une autre transfor- 
mation que nous ferons connaître plus loin. 
41. Remarque. — Nous pouvons cependant déjà déduire des 
équations (11) un résultat remarquable (”) : 
PROPRIÉTÉ. — Si l’on peut choisir les variables q de telle 
manière que l’une des variables q, n'entre pas dans la fonction 
de force U, et si, en outre, la fonction T ne renferme pas la 
variable q, elle-même, mais sa dérivée q!, il en résultera une 
intégrale du système d'équations différentielles (11). 
Cette intégrale sera : 
oT 
[2 
8 
p, = const. ou : 
— COnst. 
4 
En effet, puisque, par hypothèse, T et U ne renferment pas 
la variable q,, on a: 
AT + U) 
dqs 
par suite, 
dp, Ê 
dE 0, oubien: p,== const. 
(*) Jacomr, Vorlesungen über Dynamik, p. 66. 
