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12. Ce cas se présente dans le problème du mouvement d’un 
point materiel attiré vers un centre fixe. 
En effet, si le centre est pris pour origine, on a les formules 
x —= r cos g Sin 6, 
y=Trsinysiné, 
z = 7r COS 8, 
en désignant par r le rayon vecteur, 8 l'angle qu'il fait avec 
l’axe des z, et + l'angle que sa projection sur le plan des xy fait 
avec l’axe des x. 
Si l’on pose, pour abréger : 
on aura, puisqu'il ne s’agit que d’un seul point matériel : 
1 
3 m(r"° + 76" + r° sin? 8. °°). 
Ir = = m(x?+y"+z?) = 
Comme on le voit, la fonction T ne renferme pas la variable ©, 
mais elle renferme sa dérivée o’. 
D'autre part, la fonction de force étant : 
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U=-; 
Tr 
elle ne renferme pas la variable o. 
On a donc : 
— — mr° sin 0.9 = const., 
ou bien, en faisant entrer le facteur m dans la constante, 
l'équation 
r° sin°0,.$" == const., 
sera une Intégrale du problème, 
Or, il est facile de s'assurer que cette équation n’est autre que 
