(11) 
l'intégrale des aires dans le plan des xy. En effet, des formules : 
x = Tr COS y Sin 8, 
y =Trsin?sin 6, 
on tire : 
Br 
x 
d’où : 
9 xYy — yx' XYy — Yyx" 
COS a?  r'sin’4 cos’s 
ou bien : 
DAT EU | 
dan r°sin?6 
par conséquent, l'équation 
r*sin* 06.» — const., 
est équivalente à l'équation 
xy — yx = const., 
ce qui est l'intégrale des aires dans le plan des xy. 
13. Reprenons maintenant les équations (11): 
(71 QU À RÉAL 1 
di gs V3qs 
Li Li 11 
ne (41) 
Ps 54 
Dans la première de ces équations les variables indépendantes 
sont les q et les g’; proposons-nous de la transformer en prenant 
pour variables nouvelles les q et les p. 
La fonction T étant une fonction homogène du second degré 
des g', dont les coefficients dépendent des gq, il résulte de la 
seconde des équations (11) que les p sont des fonctions homo- 
gènes et linéaires des gq'. 
En vertu de la définition des p, on aura donc k équations de 
la forme 
Pi = 5;, 
æ, élant une fonction linéaire de q;, .… q:. 
