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Si l'on résout ces équations par rapport à 4, Us 200 Gis OU 
obtient k équations de la forme 
gi =K,;, 
K; étant une fonction linéaire de p4, ps, .… px, dont les coefficients 
dépendent des q. 
Observons que, par le changement de variables, n ne change 
pas, puisque U, qui renferme seulement q;, q, .. qi, est indé- 
pendant de q,, q:,... qi, et, par suite de py, Pa, ... p,. AU COn- 
traire _ ‘changera. En effet, T est une fonction de q3, qa, +... Qu, 
Qis G2se.. Qu, et par rapport à ces dernières, T est homogène 
et du second degré; si, au lieu des g', nous introduisons les p, 
au moyen des équations linéaires g; —K;, T deviendra une 
fonction de q3, ... q:, Pr, ... p,; elle sera homogène et du second 
degré par rapport aux p, et elle aura changé relativement aux q, 
puisque les coeflicients des K;, que nous introduisons à la place 
des q', renferment des q. 
Par conséquent, si l’on prend la dérivée partielle de T par 
rapport à q, dans la nouvelle hypothèse, celle dérivée ne sera 
pas la même que dans la première hypothèse. | 
Pour distinguer, nous désignerons par (5), (#) les quotients 
différentiels de T, considérée comme fonction de q1,.…. qu, Pas Pas 
et par Ts comme ci-dessus, les quotients différentiels de T, 
considérée comme fonction de q4, Qas +. Gus Qi Gas + Qx3 11 résulle 
de ce que nous venons de dire que D et (5) auront des 
valeurs différentes. * 
Proposons-nous maintenant de trouver par quoi l’on doit 
remplacer D dans les formules (11), lorsque T deviendra fonc- 
tion de py,... Pas Us + Que 
Nous avons, en vertu du théorème des fonctions homogènes : 
nn 
r r ’ 
ù 
IP se :s pe 4: Hé *), 
5 qi vu +- + sg; 4 0 
(*) Dans cette formule et dans les suivantes, T est considéré comme 
fonction des q et des q’. 
