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Par conséquent, on à : 
H — const. 
pendant toute la durée du mouvement. 
D'ailleurs, on a posé : 
H —T—U; 
par conséquent, l’équation H = const. nous donne : 
T FES U — 1 Pre Un, 
ou bien : 
T—T = U—UÙ,, 
l'indice O indiquant que l’on a fait t— 19 dans T et U. 
Or, T est la demi-somme des forces vives du système, et U 
la fonction de force : il en résulte que la dernière formule n’est 
autre que l'expression du théorème des forces vives. 
27. Remarque. — Puisque l’on a H— const. pendant toute 
la durée du mouvement, on en conclut que l'équation 
H — const. 
est une intégrale des équations canoniques (*) (13). 
48. Dans le cas où il n’y a pas de fonction de force, on doit 
remplacer ns dans les équations (11) par l'expression 
s ‘ 
ORNE | 
dt dp, (14) 
dp, dT Q ( 
does dqi 4 | 
(‘) On appelle intégrale des équations canoniques une équation telle 
que Ê = «, jouissant de cette propriété que l'on a identiquement a — 0, 
en vertu des équations canoniques. 
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