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49. Les équations canoniques (13) sont au nombre de 2k; ce 
sont des équations différentielles ordinaires. La fonction H ne 
renferme pas explicitement le temps. C’est la forme à laquelle 
on peut ramener les équations d’un problème de mécanique 
auquel le principe des forces vives est applicable. En les inté- 
grant, on obtient 2k intégrales distinctes, contenant 2k constantes 
arbitraires. Ces 2k équations serviront à délerminer p4, Pas «… Ps 
Q1s 2» + Qi, en fonction de t et des 2k constantes arbitraires. 
20. Application. — Proposons-nous d'appliquer les équa- 
tions (13) au cas où les variables q;, ga, .… 41, Sont précisément 
les coordonnées x;, y;, z;, Ce qui arrivera lorsqu'il n’y aura pas 
d'équations de liaisons. Le système est alors un système de 
n points matériels entièrement libres. 
Dans ce cas, on a : 
1 
T=- mi(x;* À Aa} 
à (x + y + zx) 
On en tire : 
TEMT 
Pi = 54 = eu m;x! ; 
d’autre part, 
oT oT 
ne 
dU + oÙ 
qi 
ES UUNT 
pe mx) he 
dU 
— 0. 
Par suite, on a : 
oH dU 
qd 
dH 
