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et les équations (13) nous donnent : 
d(mix;) _ dU 
TRUE ot; 
dx; ; 
— = %; 
dt € 
ou bien : 
dx!  dÙ 
m; SE TR à 
dt T; 
das» 
dt j 
dx, oÙ 
PTE 
de même, on a : 
dy, DU d'z, dU 
SC) CA de 
On retrouve donc ainsi les équations ordinaires du mouvement 
du point m#, libre. 
If. 
Méthode de M. Émile Mathieu. 
24. On peut obtenir les équations d'Hamilton sans faire 
usage des équations de Lagrange. La méthode directe que nous 
allons faire connaître est due à M. Émile Mathieu (‘). 
Reprenons l’équation 
d'y; d’z; 
dr, 
Dul— du, + Toy + TE de) = OU, , (1) 
(") Journal de Liouville, 2° série, t. XIX. 
