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Or, en désignant par qi, q:, … q:, les dérivées de q4, ga, «… q: par 
rapport à £, on a, en observant que les équations de condition 
ne renferment pas explicitement le temps : 
SP PRE PEER Ce EP do) 
XL =— = — + — + ce + — e 
| ï di q, q2 sq *? 
d'où : 
ML AT; 
qd 
de même, 
dY;s dY, DZ; dZ, 
— = —; : ; 
09e dqs UE ds 
par conséquent, il vient : 
dx! dy! DZ! dE 
pme eyes). (11) 
09 “09 “qu 1! 
Il résulte de cette dernière formule que l’on aura la quan- 
tité p,, en exprimant T en fonction des variables q, et de leurs 
dérivées Q', et en prenant la dérivée de T par rapport à q.. 
Mais, dans les équations (8), la fonction H—T—U doit 
être exprimée en fonction des variables p,, q,. On doit donc 
exprimer T en fonction de ces mêmes variables. 
+ Or, la formule (11) nous donne kÆ équations linéaires par 
rapport à qi, ,...q Si l’on tire de ces équations les valeurs 
de q:,...q, en fonction des p;, q;, et si l'on remplace dans 
équation 
2T = piqi + pags + ++ + Pak 
qui résulte de l’équation (6), nous aurons T en fonction des 
variables p,, q;, et nous pourrons former les équations (8). 
On voit donc que la formule 
oT 
Pen =? 
Tor 
résulte de la forme particulière des quantités P et Q, puisque 
pour passer de l'équation (9) à l’équation (9), nous avons 
remplacé P et Q, par mx’ et x. 
