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en égalant les deux valeurs de ÔT, il vient : 
oT 
re 
et l’on voit que cette équation a lieu indépendamment de la 
forme particulière des Q,, P,, c’est-à-dire que pour obtenir cette 
équation nous n’avons pas, comme précédemment, remplacé 
les À, par x, y;, z;, et les P, par mx, m;y;, m;z!. 
25. Remarque I. — L’équation résultant de l'égalité des 
deux expressions de ÔT, nous montre que l’on à : 
El oT 
dgs) 
(T) étant la dérivée partielle de T considérée comme fonction 
des q;, p;, tandis que _ est la dérivée partielle de T considérée 
comme fonction des Gs q; (n° 43). 
26. Remarque II. — Nous pouvons encore observer que 
l'équation (7) présente certains avantages sur les équations (8). 
D'abord, l’équation (7) est applicable dans le cas où il n’y a 
pas de fonclion de force, tandis que les équations (8) exigent 
l’existence d'une fonction de force. En effet, pour obtenir les 
équations (8), on doit remplacer dans (7) 9H par la valeur 
H oH oH oH” 
+ — pu, 
qi dPk 
ce qui n’est possible que si l’on a H—T—U, c’est-à-dire s’il 
existe une fonction de force U. 
Lorsqu'il n'existe pas de fonction de force, l'équation (7) 
subsistera encore, pourvu que l’on convienne que dans cette 
équation on ail : 
SH — OT — AU, 
expression dans laquelle dU n’est plus une différentielle exacte 
d'une fonction des æ,, y;, z;, mais une notation pour représenter 
l'expression (n° 3) 
À (Xox: + Yi9yi + 2:32), 
