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Il en résulte donc que les équations d’Hamilton (8) subsisteront 
dans le cas actuel, pourvu que l’on y fasse le même changement. 
Quant aux variables p, elles seront données par les équations 
oT 
M »q 
comme précédemment. 
HIT. 
Principe d’'Hamilton. 
29. Le principe d'Hamilton peut être énoncé de la manière 
suivante (*) : 
Soient T la demi-somme des forces vives des différents points 
du système, OÙ l'expression du travail virtuel des forces exté- 
rieures, On aura : 
[er +sva 0 (1) 
(to et t désignant deux époques données), pour tous les dépla- 
cements compalibles avec les liaisons du système, pourvu que 
l’on donne les positions iniliales et finales du système, ou que 
l’on suppose nuls les déplacements relatifs aux époques t, et 1. 
On exprime quelquefois ce principe par la formule : 
à fx + vo. 
Mais, la première formule est plus générale; car, lorsqu'il 
n’y a pas de fonction de force, U n’a aucun sens. 
Le principe d'Hamilton se distingue de celui de la moindre 
action, en ce que, dans ce principe, U peut renfermer expli- 
citement le temps, ce qui n’a pas lieu pour celui de la moindre 
action. En effet, le principe de la moindre action exige que le 
(*) Jacosi, Vorlesungen über Dynamik, p. 58. 
