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Or, si dx,, dy,, dz, sont des déplacements compatibles avec les 
liaisons du système, le second membre est nul en vertu des 
équations du mouvement, et l’on a : 
f (OT + JU)dt = 0. (3) 
fo 
30. Remarque I. — Il est facile de déduire de l’équation 
d'Hamilton les équations de Lagrange sous la forme qui nous 
a conduit aux équations canoniques (n° 7). 
En effet, supposons qu’aux coordonnées x;, y,, z;, on substitue 
d’autres variables q4, q2:... gx, et introduisons ce changement 
de variables dans la formule (3). 
D'abord, T qui était primitivement une fonction des x;, y, z; 
deviendra, par la substitution, une fonction des g, et des g;, 
el nous aurons : 
d'autre part, on à : 
OU = YXor, + You: + Liz) = Ÿ Qui. 
Par conséquent, la formule (3) nous donne : 
oT oT 
ve > qi + FE di + Qt dt = 0. (4) 
Mais, en intégrant par parties, on à : 
D oT 
(EEE 
oT d.d oT dq: 
Joue fe RÉEL EE qi — 1 il dqidt; 
dq; dt dq! € dt 
d’où, en intégrant entre les limites £, et t, et observant que les 
variations 0gq, sont toutes nulles aux deux limites : 
