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est donc aussi une fonction de ft, et de ces 24 constantes arbi- 
traires. 
Les 09, sont uniquement les variations des q, provenant des 
variations des 24 constantes arbitraires. 
La formule (2) donne la variation de V, provenant des varia- 
lions des constantes arbitraires. 
Cette formule (2) démontre la proposition énoncée plus haut, 
que la variation de T + UÙ est une différentielle exacte. Obser- 
vons que si l’on ne considérait pas £ comme variable HAS 
on devrait ajouter au second membre de (2), le terme ? V9. 
35. L'expression que nous venons de trouver pour la varia- 
tion de V, va nous conduire à des résultats importants. En effet, 
les intégrales des équations du mouvement, au nombre de 24, 
renferment les 2% quantités q;, p;, le temps f, et les 2k constantes 
arbitraires. On peut donc exprimer les variables q,, p;, au 
nombre de 2k, et, par conséquent, aussi © en fonction de ! 
et des 24 constantes d'intégration, et, par une quadrature, 
on aura V en fonction de £ et de ces 24 constantes d’inté- 
gration. 
Mais, le choix des quantités qui forment les 24 constantes 
est arbitraire. Si l’on prend, par exemple, les 24 valeurs 
initiales q;, p?, on aura V exprimée en fonction de £, qg;, ps. Mais 
les 2% + 1 variables £, q;, p,, et les 2k constantes q°, p! forment 
un système de 4k + 1 quantités reliées les unes aux autres 
par 24 relations qui sont les équations intégrales. On peut donc, 
au moyen de ces 24 relations, exprimer 2k quantités en fonction 
des 2% + 1 autres. Supposons, par exemple, que l’on exprime 
les 24 quantités p,, p°, en fonction des 24 + 1 quantités 4, g,, qi, 
el substituons les valeurs des p°, ainsi obtenues, dans la fonc- 
tion V, qui, d’après ce que nous avons dit plus haut, est déjà 
exprimée en fonction de t, q, p?. Nous en déduirons la valeur de 
et eut, 
to 
en fonction de £, q;, qi. 
