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Cela posé, si nous prenons la variation de V ainsi exprimée, 
sans faire varier t, il vient: 
dV dV 
dq: — 34 
an A Da 
NV —= Y 
dd 
En comparant les deux expressions de dV, on obtient les 
équations : 
dV doV 
Né 10 — Z= — RE , 3 
AE pi (5) 
HÉITAUESS A 
Ces équations (3) qui donnent p, et p? en fonction de 4, q;, q4, 
peuvent donc'remplacer les 24 équations qui relient les 4k + 1 
quantités 4, q;, qi, Ps, ps. Elles sont, par conséquent, équivalentes 
aux 24 équations intégrales : il sera évidemment facile de les 
former lorsque la fonction V sera connue en fonction de !, q;, q°. 
36. Il est facile de s'assurer que la fonction V satisfait à une 
équation différentielle partielle du premier ordre que nous allons 
obtenir. | 
A cet effet, reprenons la formule : 
Ve ‘A pdt, 
% 
qui définit la fonction V. On en tire : 
dV 
dt 
o == 
Or, { est contenu dans V d’abord explicitement, et, en outre, 
implicitement, puisque V est fonction de ns Yes. xs Qui SOnL 
des fonctions de £. On a donc l'équation : 
à laquelle doit satisfaire identiquement la fonction V. 
