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Mais, en vertu de (3), cette équation nous donne : 
dV 
pas + pq, 
ou bien : 
JV 
it Dpt? 0 (4) 
Si maintenant l'on pose : 
= Ÿ pi —», (5) 
l’équation (4) devient : 
dV 
F + y = 0. (6) 
Telle est l'équation à laquelle doit satisfaire la fonction V. 
Or, cette équation est une équation aux dérivées partielles du 
premier ordre en NV. 
En effet, les quantités g! et les p, que nous avons introduites 
en posant : 
; 
a () 
forment deux systèmes de quantités qui peuvent être exprimées 
les unes en fonction des autres, et, en outre, en même temps 
en fonclion de t, q,. 
Il résulte de cette liaison entre les g' et les p, qu’une expression 
quelconque donnée des 34 + 1 quantités t, q,, q;, p:, peut être 
exprimée, ou bien en fonction des 2k + 1 quantités £, q;, q;, ou 
bien en fonction des 2k + 1 quantités t, qg,, p.. C’est ce qui 
arrivera précisément pour la fonction y. 
En effet, en vertu de (5), 4 est une fonction des 34 + 1 
quantités 4, q,, q: et p;. Par conséquent, d’après ce que nous 
venons de dire, on pourra exprimer 4 en fonction des quan- 
lités 4, q,, p,, et, si l’on remplace, en vertu de la première des 
équations (3), les p, par les quotients différentiels partiels il 
en résultera que 4 sera exprimée en fonction de £, q;, D. L’équa- 
tion (6) devient alors : 
P; — 
EN 0e Th ire QE 
dv VV V À 
k SR à 0. (7) 
