On a d’ailleurs : 
d? )T 
Di ES PRE 
: dqi dq: 
d'où : 
oT 
> Piq: > qi sg: Lie 
par suite, 
ÿ—9T — (T + U)=T —U=H. 
L’équation aux dérivées partielles est alors : 
+ H = 0, 
Ü 
et l’on a le théorème suivant : 
39. THÉORÈME. — Soient : 
oT 
HT OU pete 
4: 
? 
et supposons que H soit exprimée en fonction des p,, q;; les 
équations différentielles du mouvement sont alors : 
dq; dH 
MER 
dp, 0H ] 
TENUE 4 
Considérons le mouvement pendant l'intervalle de ty at, et 
introduisons comme constantes arbitraires dans les intégrales 
les valeurs initiales p}, q;. 
5. ; dv , 
Si l’on remplace ensuite dans H les p, par x CA posant : 
on obtient l'équation différentielle partielle du premier ordre : 
AY] 
) 
— + H— 0, 
Le 
