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qui définit la fonction V en fonction des variables 1, q;. Formons 
maintenant l’intégrale 
ji (T + Ujdt, 
to 
dans laquelle T +U est, en vertu des intégrales des équations du 
mouvement, une simple fonction de t et des 2k constantes q°, p°, 
el exprimons le résullat de la quadrature en fonction de 1, q; et des 
k constantes arbitraires q}, en remplaçant les p; par leurs valeurs 
tirées des intégrales des équations du mouvement. La valeur ainsi 
obtenue de l’intégrale 
V = f (T + Ujdt, 
est une solution complète de l’équation différentielle partielle : 
dV 
— + H = 
dÉ 
N: 
Généralisation de la théorie précédente. 
40. On peut étendre tous les raisonnements que nous venons 
de faire dans le cas d’un problème de mécanique, au cas où la 
fonction 9 serait une fonction quelconque de t, q,, g;; en d’autres 
termes, nous allons actuellement considérer l’intégrale 
at 
} dt, 
À 
Le 
to 
dans laquelle + n’est pas égale à T +U (‘). 
On trouve, dans ce cas, pour la variation de l'intégrale : 
f 
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(") Jacorr, Vorlesungen über Dynamik, p. 148. 
