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ce dernier terme devant figurer dans dy, lorsqu'on laisse la 
variable indépendante arbitraire, il vient : 
. : d? F ’ dg 
dy — À p5q; 54 > qidp: — > PHARE 2 5 Er ' 
à: ds 
= San 3 ég — à 
Or, la fonction 4, par sa définition, est une fonction des 5k + 1 
quantités 4, q;, p;, Q;; mais, à cause de la formule 
on peut exprimer les q: en fonction des p,, et devient une 
fonction de t, g;, p;, et en prenant la variation de 4 ainsi expri- 
mée, On 2 : 
dY dY d 
en renfermant dans ce cas les quotients différentiels entre 
parenthèses pour les distinguer. Nous aurons donc en égalant 
les deux valeurs de d4 : 
dy do à d: ) 
pl  0dq; dq; d dy 
Or, en égalant à zéro la quantité sous le signe /, nous avons 
obtenu les équations différentielles ayant pour type : 
d? 
ROME AR 
dt N/A / 
(A) 
cette équation se transforme en la suivante : 
dp;  d 
dut dg; 
et, par suite, en ayant égard à la deuxième équation (1), on a : 
dp; () 
dt ua dq; 
