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D'autre part, la première des équations (1) nous donne : 
dq; » (2) 
KE dP; 
Nous aurons donc pour les équations différentielles du pro- 
blème : 
dp, dœ\ ! 
ne D) Fe 
ARE | 
dt dp;l | 
équations analogues à celles d'Hamilton (n° #5). 
Or, l’intégration de ces équations nous fournira, en posant, 
comme précédemment : 
et 
Le f pdt, 
“ 
Ù 
une solution de l’équation différentielle partielle du premier ordre : 
dV 
— + ÿ —= 0. 
En effet, la variation de lintégrale V devient, en vertu des 
équations canoniques (A) (”) : 
; dV 
ON Ÿ P:9q: — > pd + er d, 
ce dernier terme devant entrer dans OU, lorsqu'on laisse la 
variable indépendante indéterminée. 
Mais, en vertu des équations différentielles du problème, on 
obtient 24% équations intégrales renfermant #4, q,, q; et 2%k 
constantes arbitraires; par conséquent, les g, et les q;, et, par 
suite, les q, et les p, sont des fonctions de t£ et des 24 constantes. 
(‘) En effet, en vertu des équations canoniques (A), le terme sous le 
signe / dans le second membre de d9V est nul, et, par conséquent, 4V se 
réduit à la partie en dehors du signe /. 
