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et l’on verra, comme dans le chapitre précédent, que si l’on rem- 
place dans 4, exprimée en fonction de t, g;, p;, les p, par les 
quotients différentiels partiels D» on obtiendra l’équation diffé- 
rentielle partielle du premier ordre : 
doV | dV 2 
— + Y|É, Qi, as + Que — + 0: 
dl + # | 11283 dqi dx 
[e 
à laquelle satisfait la fonction 
t 
— FL edt, 
to 
considérée comme fonction de t, q;, qg°, et nous aurons le théo- 
rème suivant qui est dû à Jacobi : 
41. THÉORÈME. — Soit o une fonction quelconque donnée 
de L,q;,q;, et remplaçons les quotients différentiels q; par les 
nouvelles variables p,, définies par les équations : 
posons ensuile : 
\ ’ 
PE » Pigi — ?; 
el exprimons la fonction 4 au moyen des variables p;, q; et 1. 
Les équations différentielles ordinaires : 
dq; dY \ 
CE 2 | 1} (B) 
dp; dy 
PHARE 
rendent nulle la partie de la variation 
18 
f ed, 
10 
siluée sous le signe f. 
(‘) Nous supprimons ici les crochets qui sont devenus inutiles, puisque 
nous n'avons plus de distinction à faire. 
