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Désignons en outre par pi, q; les valeurs des 2k variables p;, 
q; pour t — to, el introduisons ces quantités au lieu des con- 
stantes arbitraires dans les intégrales du système (B). Posons 
ensuile : 
dV 
et 
et nous aurons l'équation différentielle partielle du premier ordre : 
dV : 
— + y —= 
ot Ÿ é 
qui définit V en fonction de t et des q.. 
Si maintenant l’on forme l'intégrale : 
t at dp 
V— a= f Lie 
J* ns 1 
@ élant, en vertu des intégrales, une fonction de 1, et des 2k 
constantes q;, p;, et si l’on exprime le résultat de la quadrature 
en fonction de t, q;, qi, la valeur ainsi obtenue pour V est une 
solution de l’équation différentielle partielle : 
42. Remarque I. — La formule qui relie les fonctions ® et Ÿ 
établit entre elles une sorte de réciprocité. + 
En effet, nous avons posé : 
of 
HE > qi dq Et 
o étant une fonction de #, q;, q:. 
Or, au moyen de la relation : 
on peut exprimer les g; en fonction des p,, et, par conséquent, 
‘ obtenir Ÿ en fonction de t, q;, p.. 
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