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Donc, pour une fonction ® de t, q;, q;, on peut obtenir une 
fonction de t, q;, p;. 
Mais, on a aussi : 
9 
= Sn 20 EN n, ER 
ni > AVE ? si Î dp d, 
4 élant une fonction de #, p,, q:. 
Or, au moyen de la relation : 
dp 
(; == — » 
d dpi 
on peut exprimer les p; en fonction des q;, et, par conséquent, 
obtenir + en fonction de £, q;, qi. 
Il résulte de là que l’on peut, en vertu de la formule 
Ÿ — > pig: EU 
pour chaque fonction ® de #, q;, g;, trouver une fonction 4 de 
t,Q:, p:; et, réciproquement, pour chaque fonction 4 de 4, q;, ps, 
trouver une fonction o de 4, q;, qi. 
43. Remarque II. — La solution trouvée de l'équation diffé- 
rentielle partielle : 
dV 
5 + Ÿ — 0, 
renferme, comme nous l'avons vu, les constantes arbitraires 
dis gas … gx. Comme la fonction 4 ne renferme pas la fonction V 
elle-même, on peut ajouter à cette solution une constante 
additive, et le résultat satisfera encore à l'équation différen- 
tielle partielle. Nous aurons ainsi une solution renfermant 
k+ 1 constantes arbitraires, c’est-à-dire une solution complète 
de l’équation aux dérivées partielles du premier ordre : celte 
solution renfermera autant de constantes arbitraires qu'il y a 
de variables indépendantes dans l'équation différentielle partielle. 
44. Remarque III. — De même que l'intégration des équa- 
tions canoniques du mouvement, ou des équations différen- 
