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tielles (B), fournit une solution complète de l'équation différen- 
tielle partielle : 
dV 
cu + Ÿ — 0, 
de même, réciproquement, on peut, au moyen de celte solution 
complète supposée connue, former les intégrales des équations 
différentielles (B). 
En effet, ces intégrales sont, comme nous l'avons vu (n° 40), 
équivalentes aux équations : 
Pis — = — pi; (2) 
ei nous avons ainsi les intégrales exprimées par les quotients 
différentiels d’une même fonction V. 
Observons ici que les équations différentielles du problème 
étaient exprimées par les quotients différentiels d'une même 
fonction H, dans le cas.de la mécanique (n° #8), ou d’une même 
fonction 4 dans le cas plus général (n° 40). 
Cette fonction V a reçu d’Hamilton le nom de fonction prin- 
cipale. 
La deuxième des équations (2) : 
dV 
— — p° 
q Pis 
donne les intégrales finies du problème. 
La première de ces équations (2) : 
dV 
di Pi 
donne les quantités p, ou q; en fonction de #, et des g,, avec 
k constantes arbitraires qi. C’est le système des intégrales pre- 
mières. 
45. Nous verrons plus loin qu’il n’est pas absolument néces- 
saire que les k constantes contenues dans V soient les valeurs 
