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initiales qg° : mais, si l’on connaît une solution complète V quel- 
conque de l’équation différentielle partielle : 
dV 0 
— + — 
; Ÿ , 
les constantes étant quelconques, les intégrales des équations 
canoniques pourront toujours être exprimées par les quotients 
différentiels partiels de cette fonction V par rapport aux con- 
stantes qui y sont contenues. C’est le théorème de Jacobi que 
nous verrons dans la suile. 
46. Hamilton définissait la fonction V au moyen de deux 
équations différentielles partielles, l'équation : 
av 
ae + Ÿ = 0, 
el une autre (:). 
Mais, Jacobi a démontré que cette deuxième équation ne sert 
à rien pour la solution, et d’ailleurs elle peut se déduire de la 
première. L'introduction de cette deuxième équation n’apporte- 
rait aucune simplification à la solution du problème. En effet, 
la fonction V devrait alors satisfaire à deux équations différen- 
tielles partielles simultanées. Or, le problème de la recherche 
d’une solution commune à deux équations différentielles par- 
tielles simultanées n’est pas plus simple que celui de la recherche 
d’une solution complète d’une seule équation différentielle par- 
tielle. 
47. Pour démontrer que la deuxième équation différentielle 
partielle d'Hamilton peut se déduire de la première, Jacobi fait 
usage du théorème suivant : 
THÉORÈME. — Soit un système de n équations différentielles 
ordinaires entre les n+1 variables t, x,, … X,3 soient X4, X:, … Xe 
les valeurs des variables à l’origine t, du temps, et supposons 
(") Philosophical Transactions, 1854 et 1855. 
