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que l’on ait satisfait au système des équations différentielles 
ordinaires proposées par le système d’équations intégrales : 
TS AU EME Da 0er 30 La) 
Lo — fa(é, Lo» x, Eu …. 2%), 
(4) 
L} = {,(t, lo» Le fs ……. as) 
Si l’on remplace dans ce système les variables 1, x,,..x,, 
par leurs valeurs iniliales lo, X{, X2, … X% el réciproquement, 
je dis que l’on obtient un système équivalent d’équations intégrales. 
Ce théorème dispense de faire le travail ennuyeux de l’élimi- 
nation, et il permet d’exprimer facilement les équations inté- 
grales résolues par rapport aux constantes arbitraires de la 
manière suivante : 
nn Jilo, L, Lis Lao a) 
ne — flo LRO EE LME AP 
(B) 
Ra Li lesAl AN Ci las) 
Démonstration. — Soit le système d’équations intégrales : 
En alt; ous rs ce siœ), 
Eat qu des es a), (C) 
. . . . . 
X,—= F,(E, His op eo.) a) 
satisfaisant aux équations différentielles données; il en résulte 
entre les valeurs initiales le même système d’équations, savoir : 
Allo; His Hay vs an) 
Li — F(to His Has æ,), (D) 
a, =F,(t; A Las os a). 
Le système (A) résulte évidemment de l'élimination de «,, 9, ….o,, 
entre (C) et (D). Or, ces deux derniers systèmes se transfor- 
ment l’un dans l’autre, si l'on change t en t,, et en même 
