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lemps x, en x, ï2 EN %X+, .… %, EN 2; par conséquent, on doit 
pouvoir faire ce changement dans (A), et l’on obtient alors (B) 
qui est donc équivalent à (A). 
as. Voyons maintenant ce que devient la fonction V, quand 
on change les variables en leurs valeurs initiales. 
Supposons que les équations de la mécanique (n° 45), ou les 
équations différentielles plus générales (n° 40), soient intégrées 
par le système : 
qu = Et, roi Os fs ls Pi dit, oi, a, CA 
Ë 
(L, His À + a), Pr = sil, Hs gs vs as), 
Qu == EL, Lys gs op Lx), Pr = Sul, Lys Ags ve ax). 
Si l’on remplace £ par sa valeur initiale {,, on a: 
0 
qi = Ei(lo, Uys Has ve) ak); Pi = w(lo, js ay vs Œok)s 
0 
{3 = Elo, Œiy Ua vs Ga) Pa = Gilos @i, Ge, au), 
: 0 ù 
= Elo Uyy Has vs ak)» pe = Gallo, Œys Los 9 ax). 
Cela posé, considérons l'intégrale : 
st 
vf edt, 
lo 
o étant une fonction de t, qy, as se Qxs Pas Pas + Pis QUI, Après 
l'introduction des valeurs de qi, Qa » + Qs Pis Pas + Pa, déduites 
des équations intégrales précédentes, devient une fonction de 
l, ou, &, … &y. On a donc, d’après cela : 
[ edt= v(t, His as dax), 
el, par suite : 
«t 
V — [ ed = 4(1, Ayo Ag vs ax) — Do; Lis 99 «3 ax). 
to 
La quantité V ainsi déterminée sera, d'après ce que nous 
