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avons vu (n° 40) une solution complète de l’équalion différen- 
tielle partielle : 
— + y — 0 
d Ÿ ) 
pourvu que l’on élimine les constantes «,, &9, …. dy, au moyen 
des 2k équations ci-dessus pour qi, 423 + rs Qis Us ve he 
Mais, de ces 24 équations, une moitié se transforme dans 
l’autre, si l’on change t en t,, et les quantités a, en g°. Done, 
chacune des quantilés &,, ca, … ax, Sera exprimée en fonclion 
de t, to, As Ua» ce xs As U2 «… Mr, de Manière qu’elle reste inva- 
riable, si l’on change t en ts, q; en q;. 
Par ce changement, la fonction : 
V = d(f, a) Gus es ok) — (los Gi Ga LORS 
. se change en la suivante : 
D(los Giy Ma, os Gr) — D(É, Ajy Dos ve :k)s 
c'est-à-dire en — V. 
49. Dans tout ce qui précède, nous n’avons fait aucune 
hypothèse sur les équations différentielles. Supposons mainte- 
nant, pour obtenir le cas considéré par Hamilton, que © ne ren- 
ferme pas explicitement la variable t. C’est le cas de la méca- 
nique, lorsque t n'entre pas dans la fonclion de force U, ni, par 
suite, dans la fonction ÿ—H=T -—- U; alors £ n'entre dans les 
équations différentielles du mouvement que par sa différentielle. 
Ces équations peuvent être mises sous la forme suivante : 
dt: dq;: dq:::.: dqu: dpi: dps: +: dpx 
NS LE dp db 2 
D . — 
.. —— — — , — — . 5 
ds dPa dPx dgi NE dgk 
En faisant abstraction de dt et 1, on élimine complètement 
le temps, et l’on a le système : 
dq: dq2: 2: dqu: dpi: dps ee: dpi 
D 4 dd D te dy 
dPi Ÿ Per “ps du dq» | dgk 
