Or, l’équation : 
est la deuxième équation d’Hamilton, et l’on voit qu’elle se | 
déduit de la première par le changement des variables en leurs | 
valeurs initiales. 
VI. 
Théorème sur les déterminants fonctionnels. 
50. Avant d'aller plus loin, nous devons démontrer un théo- 
rème dû à Jacobi sur les déterminants fonctionnels, et dont 
nous ferons souvent usage. 
Soient fi, fa, … f,, n fonctions des n variables x,, x2, … 2, 
fi = ea(ti , Lay œ), 
fe = vx, Los +, La) 
RACE ben .…. Lu}, | 
et soit le déterminant fonctionnel : 
DEEE 
Mets 
R= | 5x, 0m 
Ki % 
dX, ÔX, dX 
Il est facile de démontrer que, si le déterminant R est iden- 
tiquement nul, les fonctions qui entrent dans sa formation ne 
sont pas indépendantes les unes des autres; une ou plusieurs 
d’entre elles peuvent s’exprimer au moyen des autres (”). 
(*) Jacosr, Vorlesungen über Dynamik, p. 102. 
