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et alors chacune des fonctions Geo Ynlas see Des OU fire 
s'exprime au moyen de fi, fa, .… f,_1_ Seulement. 
Réciproquement, si les fonctions f;, f,, … f, ne sont pas 
indépendantes les unes des autres, si, par exemple, l’une d’entre 
elles /,, ou plusieurs d’entre elles f,, f,_1, … f,_;, peuvent être 
exprimées au moyen des fonctions restantes, c’est-à-dire f, en 
fonction de fi, fe, … f,, ou bien f,,f,,… f,, en fonction 
de fi, fa, +. fn-x1, alors la première des égalités (B), ou toutes 
ces égalités (B) auront lieu, et, par suite, le déterminant R sera 
identiquement nul. 
VII. 
Théorème de Jacobi. 
51. Nous avons vu (n° 44) que la connaissance des intégrales 
du système d'équations différentielles ordinaires : 
dq; dŸ 
ea 
dp; dp 
FAR, 
nous a permis de trouver par une quadrature une solution com- 
plète de l'équation aux dérivées partielles du premier ordre : 
dV 
à + y = 0. 
Nous allons maintenant démontrer le théorème inverse, et 
faire voir comment, au moyen de l'équation aux dérivées par- 
tielles du premier ordre, on peut, par de simples différentiations, 
trouver les intégrales des équations différentielles ordinaires. 
THÉORÈME. — Soit : 
— +y=0, 
TRE (1) 
