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‘une équation différentielle partielle du premier ordre, qui ne 
renferme pas la fonction V, la fonction Ÿ élant une fonction 
de Qi, Jar ve Ans Pis Pas + Pas t, dans laquelle : 
dV 
PISE qi 
Supposons que l’on connaisse une solution complète quel- 
conque V de celte équation différentielle partielle, c’est-à-dire 
une solulion qui, outre la constante ajoulée,. renferme n con- 
slantes arbitraires 1, 2, … a,. Si l’on pose : 
nt Nr ne @ 
Bi , Bo, … B, étant de nouvelles constantes arbitraires, ces équa- 
tions, jointes aux suivantes : 
doV dV dV 
NET ty TI POEN mont) PE 5 
dqi Pi: dq2 Pa: VA [L ( ) 
seront les intégrales du système d’équations différentielles ordi- 
naires dont le type est : 
da; d 
dl Pi (4) 
dp; nano 
HT ge 
pour toules les valeurs de i égales à 4,2, … n. 
Pour démontrer ce théorème, observons d’abord que, si l’on 
remplace dans l’équation (1) V par la solution complète suppo- 
sée connue, le premier membre de cette équation deviendra 
une fonction identiquement nulle des quantités qi, qu, .… qs, 
a, Go, &,, t. Par suite, les dérivées de ce premier membre, 
prises par rapport aux q; Ou aux «,, sont idenligquement nulles. 
Cela posé, nous allons démontrer que les équations (4) sont 
des conséquences des équations (2) et (3). Nous démontrerons 
d'abord que des équations (2) on peut déduire la première moitié 
