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Retranchant l’équation (7) de l’équation (6), il vient : 
ce qui démontre la seconde moitié des équations (4), et le 
théorème de Jacobi est démontré. | 
On voit, par la démonstration précédente, que les n constantes 
qui entrent dans V peuvent être arbitraires : il n’est donc pas 
nécessaire de prendre pour ces constantes les valeurs initiales 
Ds Gens due 
52. Remarque. — Nous avons conclu de l'identité des deux 
systèmes qui définissent SE: el E, que ces quantités sont égales. 
Nous ne pouvons tirer cette conclusion que si ces quantités ont 
des valeurs finies et déterminées ; or, cela a loujours lieu pour 
un système d'équations linéaires, dès que ces équations ne sont 
pas incompatibles, ou dès que l’une ou plusieurs d’entre elles 
ne sont pas la conséquence des autres. Dans le premier cas, les 
valeurs des quantités sont infinies; dans le second cas, elles 
sont indéterminées. Ces cas d'exception, dans lesquels notre 
démonstration cesse d’avoir lieu, se présentent lorsque le déter- 
minaut R des équations linéaires est nul (pourvu que les coefli- 
cients de ces équations restent finis, ce que nous supposons 
toujours). 
Or, ce déterminant est : 
d°V d°V dV 
dadqi dedge  dadg, 
dV dV dV 
R= | Judg /degs: dog, | 
>V d°V >V 
da, dqr dx, de D da,0qn 
que l’on peut écrire, en adoptant la notation de Jacobi : 
dV 
Le 
da dt da, 
RES É : A 
2 gi dq2 )q, 
» 
