ou bien : 
ER EN aN dV 
HT TPE 34, 
dd da, dt dæ, 
Or, c’est un déterminant fonctionnel, et nous allons démontrer 
qu'il ne peut être nul. 
En effet, si le déterminant R est nul, il résulte de la première 
expression de R que les quantités D Je re me considérées 
comme des fonctions de qy, Qa, .… Qn, ne seraient pas indépen- 
dantes les unes des autres, c’est-à-dire qu’il devrait exister une 
relation entre de à DE ee Se Go Gas ee @,, d, laquelle ne ren- 
fermerait pas Qi, Ga … Qn (n° 80). De la deuxième expres- 
sion de R, il résulte qu’il devrait exister une relation entre 
DV DV d 
ane Far, Qi Us ve Qu» t, laquelle ne renfermerait pas 
His Los .… An, 
n 
On aurait donc ainsi une équation de la forme : 
oV dV | 
r(s, PE 2 QE PE qi fig Q, 
c’est-à-dire une équation différentielle partielle du premier ordre, 
à laquelle devrait FDSQUE la solution V supposée, et cette 
équation ne renferme pas = . Mais, cela est impossible, si V est 
une solution complète de l'équation différentielle partielle : 
En effet, pour qu’une expression : 
V—/f(}, ns Jesse no Lis Lay ve. da) y; 
satisfasse à la condition d’être uné solution complète, on doit se 
servir, pour éliminer les n + 1 constantes a, &, … «,, y de 
toutes les n + 1 équations 
no AR EN à oV Rad 
où ape dqi ve dgi DANIE mg 
