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est une solution de l’équation : 
et de l'équation : 
Donc, le déterminant R ne peut être nul, et, par suite, de 
l'identité des deux systèmes linéaires, on a pu conclure que 
l’on a : 
53. Application. — Nous terminerons ce chapitre, en appli- 
quant la théorie précédente au mouvement d’un système libre 
de n points matériels. 
On doit d’abord calculer l’expression : 
y =T—U, 
qui entre dans les équations différentielles d'Hamilton, en fonc- 
Lion de £, q;, p:. 
. Or, ici les q; sont les 3n coordonnées rectangulaires x;, y,, z.. 
On a donc : 
1 19 14 LA 
T = 5 > m,(x;° + UP + 211); 
par suite, 
Les p étant ici égaux à m,x!, my, m,z;, on devra dans l'équation 
== = Ü; 
remplacer les x!, y;, z: (c’est-à-dire les q') par 2, et l'on aura Y 
en fonction de 9, p; et f. 
Mais, pour avoir l'équation différentielle partielle, on devra 
poser : 
